本文為大家整理的是2025年湖南城市學(xué)院考研大綱，以下是具體內(nèi)容，供大家參考，祝大家備考順利，成功上岸！

說明：由于專業(yè)課考試為各招生院校自主命題，所以我們復(fù)習(xí)的時(shí)候就要以各院校公布的考試范圍、考試內(nèi)容、考試重點(diǎn)為準(zhǔn)，做到有的放矢，才能事半功倍。

湖南城市學(xué)院2025年碩士研究生招生考試大綱：https://yjsc.hncu.edu.cn/info/1079/1604.htm

考試大綱

科目名稱：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合

科目代碼：813

適用范圍：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）方向

一、考核目標(biāo)

（一）考查考生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。

（二）考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)的基本理論分析和解決實(shí)際問題的能力。

二、試卷結(jié)構(gòu)

（一）考試時(shí)間：180分鐘；滿分：150分

（二）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)：

數(shù)學(xué)分析   約90分

高等代數(shù)   約60分

（三）題型結(jié)構(gòu)

1.單項(xiàng)選擇題：8小題，每小題4分，共32分；

2.填空題：6小題，每小題4分，共24分；

3.解答題（含證明題）：9小題，共94分。

三、考試內(nèi)容

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合：

數(shù)學(xué)分析部分

（一）函數(shù)

函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性，單調(diào)性，周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)，分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立。

（二）極限

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)、無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系、無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較、極限的四則運(yùn)算、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則、柯西收斂準(zhǔn)則、單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限、上下確界。

（三）連續(xù)函數(shù)

函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，一致連續(xù)性的概念。

（四）導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線和法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性。

（五）微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

微中值定理，洛必達(dá)（L’Hospital）法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性，拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)最大值和最小值。

（六）不定積分

原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)與基本積分公式，不定積分的換元積分法與分部積分法。三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分。

（七）定積分

定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，定積分的換元積分法與分部積分法，定積分的應(yīng)用。

（八）多元函數(shù)微分學(xué)

多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件，多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，多元函數(shù)的極值和條件極值，多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用。

（九）多元函數(shù)積分學(xué)

二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用，

高等代數(shù)部分

（一）行列式

（1）二階與三階行列式；（2）n階行列式的定義；（3）n階行列式的性質(zhì)；（4）行列式按行（列）展開；（5）克拉默（Cramer）法則。

（二）矩陣

（1）矩陣；（2）矩陣的線性運(yùn)算與乘法運(yùn)算；（3）轉(zhuǎn)置矩陣，方陣的行列式及伴隨矩陣；（4）逆矩陣；（5）分塊矩陣。

（三）線性方程組

（1）n維向量；（2）向量組及其線性組合；（3）向量組的線性相關(guān)性；（4）向量組的最大線性無關(guān)向量組；（5）線性方程組解的結(jié)構(gòu)。（6）解線性方程組；（7）初等矩陣；（8）矩陣的秩。

（四）矩陣

矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應(yīng)用。

（五）二次型

二次型的矩陣表示，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，正定（半正定）二次型。

（六）線性空間與線性變換

線性空間的定義及性質(zhì)，維數(shù)●基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和，線性變換的定義，線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對(duì)角矩陣，線性變換的值域與核。

四、參考書目

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編.數(shù)學(xué)分析（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2019年5月.

[2]王萼芳，石生明.高等代數(shù)（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2019年5月.

[3]陳紀(jì)修、於崇華、金路.數(shù)學(xué)分析[M]（第三版）. 北京：高等教育出版社，2019年5月.